كم مرةً تضطر لإعادة سحب يدك الافتتاحية

أكثر شيوعًا مما يبدو. مع ستين بطاقة، ويد من سبع، وثماني بطاقات يجب أن تفتح بها، تعيد السحب في نحو خمس وثلاثين مباراة من كل مئة.

ولأن إعادة السحب تبدأ السحب من جديد بدل أن تصلحه، تحتاج اثنتا عشرة مباراة من كل مئة إلى مرتين متتاليتين على الأقل.

لا توجد عتبة تستهدفها، وهذا هو الجزء المفيد من الجواب. كل بطاقة إضافية من ذلك النوع تقتطع أقل من سابقتها: نحو سبع نقاط ونصف في البداية، ثم خمس، ثم أربع، وأقل من نقطة واحدة بعد تجاوز العشرين.

خفض الاحتمال إلى ما دون واحد من عشرة يتطلّب ستّ عشرة منها في المثال أعلاه، وكل بطاقة بعد ذلك تشتري القليل جدًا.

لأن اليد تعود ويبدأ السحب من جديد، فالمؤلم هو التتابع لا الإخفاق المفرد. واحتمال يبدو محتملًا وحده يصير تتابعًا أكثر مما يتوقع الناس.

متوسط عدد مرات إعادة السحب هو الاحتمال مقسومًا على واحد ناقص الاحتمال، وهي الصيغة نفسها لأي انتظار لأول نجاح.

ما تفعله تلك البطاقات بعد نزولها. يمكن بناء مجموعة تفتح بامتياز ثم لا تفعل شيئًا بعد ذلك، وهذا الحساب سيكون راضيًا عنها تمامًا.

عامِل هذا العدد بوصفه حدًّا أدنى يجب تجاوزه لا رقمًا يُعظَّم، وأنفق المساحات التي وفّرتها على بقية المجموعة.