La probabilité que votre carte décisive soit dans la pile mise de côté
Vos données
Rien ici n'est lié à un jeu : tout jeu qui met des cartes de côté sans les voir avant la partie, et où l'on ne découvre qu'après ce qui s'y trouvait, donne le même calcul.
Résultats
| Chance qu'au moins une copie soit mise de côté, en pour cent | — |
| Chance qu'aucune ne le soit, en pour cent | — |
| Chance que toutes les copies y soient, en pour cent | — |
| Copies que vous pouvez encore espérer avoir | — |
| Ce que la pile prend sur chaque copie, en pour cent | — |
Combien d'entre elles y finissent
| Copies mises de côté | Probabilité d'exactement cela, en pour cent | Chance d'en avoir autant ou plus, en pour cent |
|---|
Les deux extrémités de ce tableau résument tout le malentendu. Perdre une copie est assez fréquent pour qu'on s'y prépare, et les perdre toutes est si rare que bâtir un deck pour y survivre coûte plus que cela n'épargne. C'est au milieu du tableau que vit l'inquiétude honnête.
Le nombre le plus stable est le dernier du panneau ci-dessus, car il ne bouge pas avec le nombre de copies. Mettre six cartes de côté sur soixante prend un dixième de chaque copie de chaque carte, que vous en jouiez une ou quatre : la pile est donc un impôt fixe, pas un pari visant votre meilleure carte.
C'est pourquoi jouer une copie de plus aide de la façon dont cela aide : cela ne baisse en rien le taux, cela vous laisse simplement davantage à perdre. Ce que la page ne peut pas dire, c'est ce que vaut la carte quand vous l'avez, et c'est cette moitié-là de la décision qui dit si l'impôt vaut la peine.
À quelle fréquence une carte dont je joue quatre exemplaires finit-elle là-dedans ?
Plus souvent que ne le laisse croire le chiffre affiché. Mettre six cartes de côté sur soixante place au moins un de vos quatre exemplaires dans la pile dans plus d'un tiers des parties.
La catastrophe que l'on redoute est l'inverse : les quatre à la fois arrive dans environ trois parties sur cent mille, si bien que construire autour de cette possibilité coûte bien plus que cela ne rapporte.
| Exemplaires que vous jouez | Au moins une mise de côté, en pour cent | Toutes mises de côté, en pour cent |
|---|---|---|
| 1 | 10,0000 | 10,0000 |
| 2 | 19,1525 | 0,8475 |
| 3 | 27,5161 | 0,0584 |
| 4 | 35,1460 | 0,0031 |
Jouer plus d'exemplaires rend-il la pile moins gênante ?
Pas en proportion, et c'est ce qui surprend. La pile prend la même fraction de chaque exemplaire de chaque carte du deck, six sur soixante font un dixième tout rond, que vous en jouiez un ou quatre.
Ce que davantage d'exemplaires achètent, c'est un reste plus grand, non une part prélevée plus petite : quatre exemplaires laissent trois virgule six disponibles en moyenne, un exemplaire en laisse neuf dixièmes.
Vaut-il donc la peine de construire son deck pour le contourner ?
Contre la perte d'un exemplaire, en général non : c'est le cas ordinaire et le coût de s'en assurer se paie à chaque partie. Contre la perte de tous les exemplaires, certainement pas, car cela n'arrive presque jamais.
C'est au milieu de la distribution que loge une inquiétude légitime, et le tableau montre exactement combien il y en a.
Que suppose la page ?
Que les cartes mises de côté soient tirées au hasard dans tout le deck et restent inconnues, ce qui fait de ce calcul une simple hypergéométrique.
Tout ce qui permet de regarder la pile, d'y échanger des cartes ou de la mettre de côté après une recherche sort du modèle.
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