Вероятность, что ваша ключевая карта в отложенной стопке
Ваши данные
Ничто здесь не привязано к одной игре: любая игра, где перед началом карты откладывают невидимыми и лишь потом выясняется, что там было, считается так же.
Результаты
| Вероятность, что отложена хотя бы одна копия, в процентах | — |
| Вероятность, что ни одна не отложена, в процентах | — |
| Вероятность, что там все копии, в процентах | — |
| Сколько копий ещё можно рассчитывать иметь | — |
| Сколько стопка забирает от каждой копии, в процентах | — |
Сколько из них там оказывается
| Отложено копий | Вероятность ровно этого, в процентах | Вероятность такого количества или больше, в процентах |
|---|
Два края этой таблицы и есть всё недоразумение. Потерять одну копию достаточно обычно, чтобы это учитывать, а потерять все — так редко, что строить колоду ради этого стоит дороже, чем экономит. Честная тревога живёт в середине таблицы.
Самое устойчивое число — последнее в панели выше, потому что оно не меняется от числа копий. Отложить шесть карт из шестидесяти — значит забрать десятую часть каждой копии каждой карты, играете вы одну или четыре; стопка — это фиксированный налог, а не ставка против вашей лучшей карты.
Вот почему лишняя копия помогает именно так: она нисколько не снижает долю, а лишь оставляет вам больше того, из чего теряется. Чего страница сказать не может — сколько карта стоит, когда она у вас есть, и как раз эта половина решения определяет, стоит ли налог того.
Как часто карта, которую я играю в четырёх копиях, оказывается там?
Чаще, чем подсказывает броская доля. Отложить шесть карт из шестидесяти означает, что хотя бы одна из ваших четырёх копий попадёт в стопку более чем в трети игр.
Катастрофа, которой боятся, обратное: все четыре сразу случаются примерно в трёх играх из ста тысяч, так что строить колоду вокруг этой возможности стоит куда дороже, чем экономит.
| Сколько копий вы играете | Хотя бы одна отложена, в процентах | Все отложены, в процентах |
|---|---|---|
| 1 | 10,0000 | 10,0000 |
| 2 | 19,1525 | 0,8475 |
| 3 | 27,5161 | 0,0584 |
| 4 | 35,1460 | 0,0031 |
Становится ли стопка меньшей проблемой, если играть больше копий?
Как доля нет, и это как раз то, что удивляет. Стопка забирает одну и ту же долю каждой копии каждой карты колоды: шесть из шестидесяти ровно десятая часть, играете вы одну копию или четыре.
Больше копий покупает вам больший остаток, а не меньшую изъятую долю: четыре копии оставляют в среднем три и шесть десятых доступными, одна копия девять десятых.
Стоит ли тогда строить колоду так, чтобы это обойти?
Против потери одной копии обычно нет: это рядовой случай, а страховка от него оплачивается каждую игру. Против потери всех копий тем более нет, потому что это почти никогда не случается.
Обоснованное беспокойство живёт в середине распределения, и таблица показывает ровно столько, сколько его есть.
Что предполагает страница?
Что отложенные карты выбираются случайно из всей колоды и остаются неизвестными, именно это делает расчёт обычным гипергеометрическим.
Всё, что позволяет посмотреть стопку, обменять в неё карты или отложить её после поиска, остаётся за рамками модели.
Реакции
0
0 Комментарии
Прокомментируйте первым