Die Chance, dass Ihre Schlüsselkarte im beiseitegelegten Stapel liegt
Ihre Daten
Nichts hier hängt an einem Spiel: jedes Spiel, das vor Beginn Karten ungesehen beiseitelegt und erst hinterher verrät, was darin war, rechnet sich gleich.
Ergebnisse
| Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Kopie beiseitegelegt wird, in Prozent | — |
| Wahrscheinlichkeit, dass keine davon dabei ist, in Prozent | — |
| Wahrscheinlichkeit, dass alle Kopien darin sind, in Prozent | — |
| Kopien, mit denen Sie noch rechnen können | — |
| Was der Stapel von jeder Kopie nimmt, in Prozent | — |
Wie viele davon darin landen
| Beiseitegelegte Kopien | Chance auf genau das, in Prozent | Wahrscheinlichkeit für so viele oder mehr, in Prozent |
|---|
Die beiden Enden dieser Tabelle sind das ganze Missverständnis. Eine Kopie zu verlieren ist häufig genug, um damit zu planen, und alle zu verlieren ist so selten, dass ein Deck dagegen zu bauen mehr kostet als es spart. In der Mitte der Tabelle wohnt die ehrliche Sorge.
Die stabilste Zahl ist die letzte im Feld oben, denn sie ändert sich nicht mit der Kopienzahl. Sechs von sechzig Karten beiseitezulegen nimmt ein Zehntel jeder Kopie jeder Karte — ob Sie eine oder vier spielen. Der Stapel ist also eine feste Abgabe und keine Wette auf Ihre beste Karte.
Deshalb hilft eine Kopie mehr auf genau die Art, wie sie hilft: sie senkt die Rate kein bisschen, sie lässt Ihnen nur mehr, wovon Sie verlieren können. Was die Seite nicht sagen kann, ist, was die Karte wert ist, wenn Sie sie haben — und diese Hälfte der Entscheidung sagt, ob die Abgabe sich lohnt.
Wie oft landet eine Karte, von der ich vier spiele, dort?
Öfter, als die Schlagzeilenzahl vermuten lässt. Sechs von sechzig Karten beiseitezulegen bringt in über einem Drittel der Partien mindestens eine Ihrer vier Kopien in den Stapel.
Die Katastrophe, die man fürchtet, ist das Gegenteil: alle vier zugleich passiert in etwa drei von hunderttausend Partien, weshalb es weit mehr kostet als spart, dafür zu bauen.
| Kopien, die Sie spielen | Mindestens eine beiseitegelegt, in Prozent | Alle beiseitegelegt, in Prozent |
|---|---|---|
| 1 | 10,0000 | 10,0000 |
| 2 | 19,1525 | 0,8475 |
| 3 | 27,5161 | 0,0584 |
| 4 | 35,1460 | 0,0031 |
Wird der Stapel weniger zum Problem, wenn ich mehr Kopien spiele?
Als Anteil nicht, und genau das überrascht. Der Stapel nimmt von jeder Kopie jeder Karte im Deck denselben Bruchteil, sechs von sechzig sind glatt ein Zehntel, ob Sie eine oder vier spielen.
Mehr Kopien kaufen Ihnen eine größere Restmenge, nicht einen kleineren entnommenen Anteil: Vier Kopien lassen im Mittel drei Komma sechs verfügbar, eine Kopie neun Zehntel.
Lohnt es sich also, das Deck darauf auszurichten, das zu umgehen?
Gegen den Verlust einer Kopie meist nicht: Das ist der Normalfall, und die Versicherung dagegen zahlt man in jeder Partie. Gegen den Verlust aller Kopien erst recht nicht, denn das passiert so gut wie nie.
Im mittleren Bereich der Verteilung sitzt die berechtigte Sorge, und die Tabelle zeigt genau, wie viel davon es gibt.
Wovon geht die Seite aus?
Dass die beiseitegelegten Karten zufällig aus dem gesamten Deck stammen und unbekannt bleiben, das macht die Rechnung zu einer schlichten hypergeometrischen.
Alles, was erlaubt, in den Stapel zu sehen, Karten hineinzutauschen oder ihn nach einer Suche beiseitezulegen, liegt außerhalb des Modells.
Reaktionen
0
0 Kommentare
Sei der erste der kommentiert