À quelle fréquence vous devez repiocher votre main de départ
Vos données
Repiocher remet la main dans le deck et relance le tirage : ce n'est donc pas une question, mais la même question posée encore et encore. Rien ici n'est lié à un jeu : toute ouverture qu'il faut refaire jusqu'à ce qu'elle contienne quelque chose relève de ce calcul.
Résultats
| Chance de devoir repiocher, en pour cent | — |
| Repioches par partie, en moyenne | — |
| Chance de deux fois de suite ou plus, en pour cent | — |
| Ce qu'une carte de plus de ce type retire, en points | — |
| Cartes de ce type pour passer sous une sur dix | — |
Ce qu'achète chaque carte supplémentaire de ce type
| Cartes de ce type | Chance de repiocher, en pour cent | Repioches par partie | Points retirés par cette carte |
|---|
La dernière colonne décroît régulièrement, et tout le conseil de construction tient là. Les premières cartes de ce type valent plusieurs points chacune, les dernières à peine un, et il n'existe aucun palier à viser : vous achetez une amélioration de plus en plus petite à un prix constant en emplacements.
La colonne du milieu est celle à retenir, car elle compte ce que la simple probabilité cache. Repiocher renvoie la main et recommence : le mauvais cas n'est pas une repioche mais une série, et une probabilité qui semble supportable seule devient une série plus souvent qu'on ne le croit.
Ce que rien de tout cela ne mesure, c'est ce que ces cartes font une fois en jeu. On peut bâtir un deck qui ouvre parfaitement et ne fait plus rien ensuite, et le calcul ici en serait parfaitement satisfait : voilà pourquoi ce compte est un plancher à franchir, non une valeur à maximiser.
Repiocher sa main est-il vraiment si fréquent ?
Plus fréquent qu'on ne le sent. Avec soixante cartes, une main de sept et huit cartes avec lesquelles vous devez ouvrir, vous repiochez dans environ trente-cinq parties sur cent.
Et comme repiocher recommence le tirage au lieu de le corriger, douze parties sur cent en exigent au moins deux d'affilée.
| Cartes de ce type | Chance de repiocher, en pour cent | Repioches par partie | Deux ou plus d'affilée, en pour cent |
|---|---|---|---|
| 8 | 34,6406 | 0,5300 | 11,9997 |
| 12 | 19,0647 | 0,2356 | 3,6346 |
| 16 | 9,9223 | 0,1102 | 0,9845 |
Combien devrais-je en jouer, alors ?
Il n'y a aucun palier à viser, et c'est la partie utile de la réponse. Chaque carte supplémentaire de ce type retire moins que la précédente : environ sept points et demi au début, puis cinq, puis quatre, et moins d'un point une fois passé vingt.
Faire passer la probabilité sous une sur dix demande seize de ces cartes dans l'exemple ci-dessus, et chaque carte au-delà n'achète presque rien.
Pourquoi la page compte-t-elle les repioches plutôt que la seule probabilité ?
Parce que la main retourne dans le deck et que le tirage recommence : ce qui fait mal, c'est une série, pas un raté isolé. Une probabilité qui semble supportable prise seule devient une série plus souvent qu'on ne l'imagine.
Le nombre moyen de repioches est la probabilité divisée par un moins la probabilité, soit la même forme que toute attente d'un premier succès.
Qu'est-ce que cela ne me dit pas ?
Ce que ces cartes font une fois posées. On peut construire un deck qui ouvre parfaitement et ne fait rien ensuite, et cette arithmétique en serait parfaitement satisfaite.
Traitez ce nombre comme un plancher à franchir, non comme une quantité à maximiser, et dépensez les places économisées sur le reste du deck.
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