첫 손패를 다시 뽑게 되는 빈도
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다시 뽑는 것은 손패를 덱으로 되돌리고 추첨을 처음부터 다시 시작합니다. 그러니 이것은 하나의 물음이 아니라 같은 물음을 거듭 던지는 일입니다. 여기 있는 것은 어느 한 게임에 묶여 있지 않습니다. 무언가가 들어올 때까지 다시 해야 하는 개막이라면 어떤 것이든 이 계산입니다.
결과
| 다시 뽑게 될 확률, 백분율로 | — |
| 한 판당 다시 뽑는 횟수, 평균 | — |
| 연달아 두 번 이상일 확률, 백분율로 | — |
| 그 종류를 한 장 더 넣으면 깎이는 값, 포인트로 | — |
| 십분의 일 아래로 내리는 데 드는 그 종류의 장수 | — |
그 종류를 한 장 더 넣을 때마다 사는 것
| 그 종류의 장수 | 다시 뽑을 확률, 백분율로 | 한 판당 다시 뽑는 횟수 | 그 한 장이 깎은 포인트 |
|---|
마지막 열은 꾸준히 낮아집니다. 덱 구성의 조언은 거기에 다 들어 있습니다. 그 종류의 처음 몇 장은 한 장에 몇 포인트씩 값하지만, 뒤로 갈수록 한 포인트도 되지 않습니다. 그리고 겨냥할 만한 문턱은 어디에도 없습니다. 점점 작아지는 개선을, 변하지 않는 자리 값으로 사고 있는 것입니다.
머리에 담고 다닐 값이 있는 것은 가운데 열입니다. 하나의 확률만으로는 가려지는 것을 세기 때문입니다. 다시 뽑기는 손패를 되돌리고 처음부터 시작하므로, 나쁜 경우는 한 번이 아니라 연달아 이어지는 것입니다. 그리고 혼자 놓고 보면 견딜 만해 보이는 확률이, 생각보다 자주 연속으로 바뀝니다.
이 모든 것이 재지 못하는 것은, 그 카드들이 판에 나온 뒤에 무엇을 하느냐입니다. 완벽하게 개막하고 그 뒤로는 아무것도 하지 않는 덱을 짤 수도 있고, 여기의 산술은 그런 덱에 완전히 만족할 것입니다. 그래서 이 숫자는 넘어야 할 바닥이지, 키워야 할 값이 아닙니다.
손패를 다시 뽑는 일이 정말 그렇게 잦나요?
체감보다 잦습니다. 예순 장 덱, 일곱 장 손패, 반드시 잡아야 할 카드가 여덟 장이라면 백 판 중 약 서른다섯 판에서 다시 뽑습니다.
게다가 다시 뽑기는 손패를 고치는 게 아니라 추첨을 처음부터 다시 하는 것이므로, 백 판 중 열두 판은 두 번 이상 연달아 필요합니다.
| 그 종류의 장수 | 다시 뽑을 확률, 백분율로 | 한 판당 다시 뽑는 횟수 | 두 번 이상 연속, 퍼센트 |
|---|---|---|---|
| 8 | 34,6406 | 0,5300 | 11,9997 |
| 12 | 19,0647 | 0,2356 | 3,6346 |
| 16 | 9,9223 | 0,1102 | 0,9845 |
그러면 몇 장을 넣어야 하나요?
겨냥할 만한 문턱은 없고, 그것이 이 답의 쓸모 있는 부분입니다. 그런 카드를 한 장 더할 때마다 덜어내는 양은 앞장보다 작습니다. 처음엔 약 7.5포인트, 다음 5, 다음 4, 그리고 스무 장을 넘기면 1포인트 아래입니다.
위 예에서 확률을 10분의 1 아래로 내리려면 그런 카드가 열여섯 장 필요하고, 그 뒤의 한 장이 사는 것은 아주 적습니다.
왜 이 페이지는 확률만이 아니라 다시 뽑는 횟수를 세나요?
손패가 덱으로 돌아가고 추첨이 처음부터 다시 시작되기 때문입니다. 아픈 것은 한 번의 실패가 아니라 연속입니다. 혼자 놓고 보면 견딜 만해 보이는 확률이 생각보다 자주 연속이 됩니다.
다시 뽑는 횟수의 평균은 확률을 1에서 확률을 뺀 값으로 나눈 것으로, 첫 성공을 기다리는 모든 경우와 같은 형태입니다.
이것이 알려 주지 않는 것은 무엇인가요?
그 카드들이 깔린 뒤에 무엇을 하는가입니다. 완벽하게 시작하고 그 뒤로는 아무것도 못 하는 덱도 만들 수 있으며, 이 산술은 그것에 아주 만족할 것입니다.
이 수는 최대화할 대상이 아니라 넘어야 할 하한으로 다루고, 아낀 자리는 덱의 나머지에 쓰세요.
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